On the Stability of Edges in Planar Delaunay Triangulations 1 on the Stability of Edges in Planar Delaunay Triangulations

How do errors of measurement a ect a Delaunay triangulation of the measured points? We are given an `exact' and a `measured' set of points P and P 0, respectively, in the plane. The error of measurement is bounded above by ". Obviously, two Delaunay triangulations T of P and T 0 of P 0 may di er in their topologies. However, for certain edges of T we can guarantee that any `measured' triangulation will contain the corresponding edges. These edges are called "-stable. This report shows necessary and su cient conditions for "-stability. Algorithms are proposed for deciding stability with regard to a given " and for determining the supremal " up to which a particular edge is stable. Zusammenfassung Wie wirken sich Me fehler auf eine Delaunay-Triangulierung aus? Gegeben seien eine ,,exakte'' und eine ,,fehlerbehaftete'' Punktmenge P und P 0 in der Ebene. Die Me fehler seien nach oben durch " beschrankt. Es ist o ensichtlich, da zwei Delaunay-Triangulierungen T von P und T 0 von P 0 nicht notwendigerweise in ihrer Struktur  ubereinstimmen. F ur bestimmte Kanten von T kann man jedoch garantieren, da auch jede ,,fehlerbehaftete'' Triangulierung T 0 die entsprechenden Kanten enthalten mu . Eine solche Kante nennen wir "-stabil. Dieser Bericht zeigt notwendige und hinreichende Bedingungen f ur "-Stabilit at auf. Er entwickelt Algorithmen zum Test dieser Bedingungen sowie zur Bestimmung des supremalen ", bis zu dem eine Kante stabil bleibt. On the Stability of Edges in Planar Delaunay Triangulations